AUTHOR=Tao Yuan-Hong , Yong Xin-Lei , Bai Ya-Ru , Xu Dan-Ni , Wu Shu-Hui 

TITLE=Unextendible Entangled Bases With a Fixed Schmidt Number Based on Generalized Weighing Matrices

JOURNAL=Frontiers in Physics

VOLUME=10

YEAR=2022

URL=https://www.frontiersin.org/journals/physics/articles/10.3389/fphy.2022.896164

DOI=10.3389/fphy.2022.896164

ISSN=2296-424X

ABSTRACT=<p>We systematically study the constructions of unextendible entangled bases with a fixed Schmidt number k (UEB<italic>k</italic>) in a bipartite system <inline-formula id="inf1"><mml:math id="m1" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>⊗</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>′</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:msup></mml:math></inline-formula>. Motivated by the methods of [J. Phys. A 52 : 375,303, 2019], we construct (<italic>dd</italic>’ − <italic>v</italic>)-member UEB<italic>k</italic>s in <inline-formula id="inf2"><mml:math id="m2" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>⊗</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>′</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:msup></mml:math></inline-formula> by using generalized weighing matrices and thus generalize the results of [arXiv: 1909.10043, 2020]. We also present the corresponding expressions of our constructions and graphically illustrate UEB3s in <inline-formula id="inf3"><mml:math id="m3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>⊗</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math></inline-formula> and <inline-formula id="inf4"><mml:math id="m4" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>⊗</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math></inline-formula>.</p>