AUTHOR=Ferretti J. , Santopinto E. 

TITLE=Quark Structure of the X (4500), X (4700) and χc(4P,5P) States

JOURNAL=Frontiers in Physics

VOLUME=9

YEAR=2021

URL=https://www.frontiersin.org/journals/physics/articles/10.3389/fphy.2021.642028

DOI=10.3389/fphy.2021.642028

ISSN=2296-424X

ABSTRACT=<p>We study some of the main properties (masses and open-flavor strong decay widths) of <inline-formula id="inf7"><mml:math id="minf7" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow></mml:math></inline-formula> and <inline-formula id="inf8"><mml:math id="minf8" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow></mml:math></inline-formula> charmonia. While there are two candidates for the <inline-formula id="inf9"><mml:math id="minf9" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>χ</mml:mi><mml:mrow><mml:mtext>c</mml:mtext><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn><mml:mi>P</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula> states, the <inline-formula id="inf10"><mml:math id="minf10" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>4500</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula> and <inline-formula id="inf11"><mml:math id="minf11" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>4700</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula>, the properties of the other members of the <inline-formula id="inf12"><mml:math id="minf12" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>χ</mml:mi><mml:mtext>c</mml:mtext></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn><mml:mi>P</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula> multiplets are still completely unknown. With this in mind, we start to explore the charmonium interpretation for these mesons. Our second goal is to investigate if the apparent mismatch between the Quark Model (QM) predictions for <inline-formula id="inf13"><mml:math id="minf13" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>χ</mml:mi><mml:mrow><mml:mtext>c</mml:mtext><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn><mml:mi>P</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula> states and the properties of the <inline-formula id="inf14"><mml:math id="minf14" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>4500</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula> and <inline-formula id="inf15"><mml:math id="minf15" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>4700</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula> mesons can be overcome by introducing threshold corrections in the QM formalism. According to our coupled-channel model results for the threshold mass shifts, the <inline-formula id="inf16"><mml:math id="minf16" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>χ</mml:mi><mml:mrow><mml:mtext>c</mml:mtext><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>4700</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula> assignment is unacceptable, while the <inline-formula id="inf17"><mml:math id="minf17" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>χ</mml:mi><mml:mrow><mml:mtext>c</mml:mtext><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>4500</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula> or <inline-formula id="inf18"><mml:math id="minf18" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>4700</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula> assignments cannot be completely ruled out.</p>