AUTHOR=Mahata Ajit , Nurujjaman Md. 

TITLE=Time Scales and Characteristics of Stock Markets in Different Investment Horizons

JOURNAL=Frontiers in Physics

VOLUME=8

YEAR=2020

URL=https://www.frontiersin.org/journals/physics/articles/10.3389/fphy.2020.590623

DOI=10.3389/fphy.2020.590623

ISSN=2296-424X

ABSTRACT=<p>Investors adopt varied investment strategies depending on the time scales (<italic>τ</italic>) of short-term and long-term investment time horizons (ITH). The nature of the market is very different in various investment <italic>τ</italic>. Empirical mode decomposition <italic>(EMD) </italic>based Hurst exponents (<italic>H</italic>) and normalized variance (NV) techniques have been applied to identify the <italic>τ</italic> and characteristics of the market in different time horizons. The values of <italic>H</italic> and NV have been estimated for the decomposed intrinsic mode functions (IMF) of the stock price. We obtained <inline-formula id="inf1"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>H</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.5</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>0.04</mml:mn></mml:mrow></mml:math></inline-formula> and <inline-formula id="inf2"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>H</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0.75</mml:mn></mml:mrow></mml:math></inline-formula> for the IMFs with <italic>τ</italic> ranging from a few days to 3 months and <inline-formula id="inf3"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>τ</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo></mml:mrow></mml:math></inline-formula> 5 months, respectively. Based on the value of <inline-formula id="inf4"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>H</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub></mml:mrow></mml:math></inline-formula>, two time series have been reconstructed from the <inline-formula id="inf5"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>F</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:math></inline-formula>: a) short-term time series [<inline-formula id="inf6"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>S</mml:mi><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula>] with <inline-formula id="inf7"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>H</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.5</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>0.04</mml:mn></mml:mrow></mml:math></inline-formula> and <italic>τ</italic> from a few days to 3 months; b) long-term time series <inline-formula id="inf8"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula> with <inline-formula id="inf9"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>H</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0.75</mml:mn></mml:mrow></mml:math></inline-formula> and <inline-formula id="inf10"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>τ</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo></mml:mrow></mml:math></inline-formula> 5 months. The <inline-formula id="inf11"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>S</mml:mi><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula> and <inline-formula id="inf12"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></inline-formula> show that market dynamics is random in short-term <inline-formula id="inf13"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:math></inline-formula> and correlated in long-term <inline-formula id="inf14"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:math></inline-formula>. We have also found that the <inline-formula id="inf15"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>N</mml:mi><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow></mml:math></inline-formula> is very small in the short-term ITH and gradually increases for long-term <inline-formula id="inf16"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:math></inline-formula>. The results further show that the stock prices are correlated with the fundamental variables of the company in the long-term <inline-formula id="inf17"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:math></inline-formula>. The finding may help the investors to design investment and trading strategies in both short-term and long-term investment horizons.</p>